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C语言数据结构与算法之深度、广度优先搜索

日期:2019-04-14

一、深度优先搜索(Depth-First-Search 简称:DFS)

1.1 遍历过程:

  (1)从图中某个顶点v出发,访问v。

  (2)找出刚才第一个被顶点访问的邻接点。访问该顶点。以这个顶点为新的顶点,重复此步骤,直到访问过的顶点没有未被访问过的顶点为止。

  (3)返回到步骤(2)中的被顶点v访问的,且还没被访问的邻接点,找出该点的下一个未被访问的邻接点,访问该顶点。

  (4)重复(2) (3) 直到每个点都被访问过,遍历结束。

例无权图:(默认为字母顺序)

  (1)从顶点A出发,访问该图

  (2)A的邻接点为BEF 以B为顶点开始访问 B的邻接点有FDC

  (3)B的所有的点均被访问结束,访问顶点C 顶点C还有F没有被访问

,结束遍历。

故遍历结果为 A->B->C->D->E->F

有向图:(默认为字母顺序)

  (1)从顶点A出发,访问该图

  (2)A 的出路顶点为B、D ,从顶点B 开始访问, B的出路只有E 结束此路;

  (3)开始访问顶点D,D的出路为顶点C和F 此时所有顶点都被遍历了,结束;

故遍历结果为: A->B->E->D->C->F

1.2 算法描述

自然语言:从图中的某个顶点v出发,访问v,并将visited[v]的值为true。

      一次检查v的所有邻接点w,如果visited[w]的值为flase,再从w出发进行递归遍历,直到图中的所有顶点都被访问过。

伪代码:

递归算法:

  visited[MVNum] <-- false

  count<--v,visited[v]<--true;

  for(w<--FirstAdjVex(G,v);w>=0;w<--NextAdjVex(G,v,w))

    if(!visited[w]  DFS[G,w]); 

采用邻接矩阵表示:

//输入图G(V,E),w表示v的邻接点

//输出邻接矩阵

count<--v; visited[v]<--true;

for(w<--0;w<G.vexnum;w++)

  if( (G.arcs[v][w]!=0)&&(!visited[w])  )

    DFS(G,w);

采用邻接表:

count<--v; visited[v]<--true;

p<--G.vertices[v].firstarc;

while(p!=NULL) do

  w<--p->adjvex;

  if(!visited[w]) do DFS(G,w)

  p<-- p->nextarc;

1.3用途:检查图的连通性和无环性

1.4总结:每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质上市通过边找邻接点的过程。因此DFS时间复杂度,当用邻接矩阵表示图时为O(n2),其中n为图中的顶点数,当以邻接表做图的存储结构时,时间复杂度为O(e)这里e为 图中的边数,因此,当以邻接表为存储结构时,DFS时间复杂度为O(n+e)。

 

二、广度优先搜索(Breadth-First-Search 简称:BFS)

2.1遍历过程如下:

  (1)从图中某个顶点v出发,访问v。

  (2)依次访问v邻接各个未访问过的的所有顶点

  (3)接着从这些邻接顶点中继续访问它们的邻接顶点,遵循原则 先被访问的顶点的邻接点   先于 后被访问的顶点的邻接点 被访问。重复(3)步骤,直至所有的顶点都被访问过。

这里的“先被访问的顶点的邻接点 ”指的是在第二步骤先访问的顶点然后再先访问他的邻接点,包括后来的第三步骤也是这个意思,均为上一步骤 先访问的顶点然后再先访问他的邻接点。

例:图还是上面的那张无权图

我们按照字母ABCDEF这样的顺序来排列

(1)以A为顶点,开始遍历

(2)A的三个邻接点BEF 

(3)根据字母顺序 从点B开始访问 B的临界点有CD 此时,所有的顶点均被访问

故,遍历后的结果为 A ->B-> E-> F-> C-> D

若为有向图

(1)根据字母顺序,先从顶点A开始访问

(2)看顶点A的出路,邻接点为B,D 。根据字母顺序,下一个顶点从B开始

(3)顶点B的出路为E ,且E没有出路了,故此路结束

(4)回到和B点同一级的 还有顶点D还没有被访问 D的出路有两条,分别为邻接点C 和F ,此时所有的顶点都被访问过。

故 遍历后的顺序为 A->B->D->E->C->F

2.2算法描述

 自然语言:从图 中的某个顶点v出发,访问v,并将visited[v]的值为true,然后将v进队

     只要队列不空,则重复下述处理:

      队头顶点u出队

      依次检查u的所有邻接点w,如果visited[w]的值为false,则访问w,并将visited[w]的数值为true,然后将w入队;

伪代码: //BFS算法描述

    //输入:图G=<V,E>

    //输出:图G的BFS遍历后的先后次序

    visited[v] <--true

    InitQueue(Q);

    EnQueue(Q,v);

    while(!QueueEmpty(Q))  do

      DeQueue(Q,u);

      for(w <--FirstAdjVex(G,u);w>=0;w<--NextAdjVex(G,u,w))

      if(!visited[w]) do

        count<<w; visited[w] <--true;

        EnQueue(Q,w);

2.3用途:计算最短路径问题

2.4.总结:每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质上市通过边找邻接点的过程。因此BFS时间复杂度,当用邻接矩阵表示图时为O(n2),其中n为图中的顶点数,当以邻接表做图的存储结构时,时间复杂度为O(e)这里e为 图中的边数,因此,当以邻接表为存储结构时,BFS时间复杂度为O(n+e)。

具体的代码实现如下所示:

#include<stdio.h>#define N 20#define TRUE 1#define FALSE 0int visited[N]; /*访问标志数组*/typedef struct /*队列的定义*/{ int data[N]; int front,rear;}queue;typedef struct /*图的邻接矩阵*/{ int vexnum,arcnum; char vexs[N]; int arcs[N][N];}graph;void createGraph(graph *g); /*建立一个无向图的邻接矩阵*/void dfs(int i,graph *g); /*从第i个顶点出发深度优先搜索*/void tdfs(graph *g); /*深度优先搜索整个图*/void bfs(int k,graph *g); /*从第k个顶点广度优先搜索*/void tbfs(graph *g); /*广度优先搜索整个图*/void init_visit(); /*初始化访问标识数组*//*建立一个无向图的邻接矩阵*/void createGraph(graph *g){ int i,j; char v; g->vexnum=0; g->arcnum=0; i=0; printf("输入顶点序列(以#结束):"); while ((v=getchar())!="#") { g->vexs[i]=v; /*读入顶点信息*/ i++; } g->vexnum=i; /*顶点数目*/ for (i=0;i<g->vexnum;i++) /*邻接矩阵初始化*/ for (j=0;j<g->vexnum;j++) g->arcs[i][j] = 0;/*(1)-邻接矩阵元素初始化为0*/ printf("输入边的信息(顶点序号,顶点序号),以(-1,-1)结束:"); scanf("%d,%d",&i,&j); /*读入边(i,j)*/ while (i!=-1) /*读入i为-1时结束*/ { g->arcs[i][j] = 1; /*(2)-i,j对应边等于1*/ g->arcnum++; scanf("%d,%d",&i,&j); }}/* createGraph *//*(3)---从第i个顶点出发深度优先搜索,补充完整算法*/void dfs(int i,graph *g){ int j; printf("%c", g->vexs[i]); visited[i] = TRUE; for (j = 0; j < g->vexnum; j++) if (g->arcs[i][j] == 1 && !visited[j]) dfs(j, g);}/* dfs *//*深度优先搜索整个图*/void tdfs(graph *g){ int i; printf("从顶点%C开始深度优先搜索序列:",g->vexs[0]); for (i=0;i<g->vexnum;i++) if (visited[i] != TRUE) /*(4)---对尚未访问过的顶点进行深度优先搜索*/ dfs(i,g); printf("");}/*tdfs*//*从第k个顶点广度优先搜索*/void bfs(int k,graph *g){ int i,j; queue qlist,*q; q=&qlist; q->rear=0; q->front=0; printf("%c",g->vexs[k]); visited[k]=TRUE; q->data[q->rear]=k; q->rear=(q->rear+1)%N; while (q->rear!=q->front) /*当队列不为空,进行搜索*/ { i=q->data[q->front]; q->front=(q->front+1)%N; for (j=0;j<g->vexnum;j++) if ((g->arcs[i][j]==1)&&(!visited[j])) { printf("%c",g->vexs[j]); visited[j]=TRUE; q->data[q->rear] = j; /*(5)---刚访问过的结点入队*/ q->rear = (q->rear + 1) % N; /*(6)---修改队尾指针*/ } }}/*bfs*//*广度优先搜索整个图*/void tbfs(graph *g){ int i; printf("从顶点%C开始广度优先搜索序列:",g->vexs[0]); for (i=0;i<g->vexnum;i++) if (visited[i]!=TRUE) bfs(i,g); /*从顶点i开始广度优先搜索*/ printf("");}/*tbfs*/void init_visit() /*初始化访问标识数组*/{ int i; for (i=0;i<N;i++) visited[i]=FALSE;}int main(){ graph ga; int i,j; printf("***********图邻接矩阵存储和图的遍历***********"); printf("1-输入图的基本信息:"); createGraph(&ga); printf("2-无向图的邻接矩阵:"); for (i=0;i<ga.vexnum;i++) { for (j=0;j<ga.vexnum;j++) printf("%3d",ga.arcs[i][j]); printf(""); } printf("3-图的遍历:"); init_visit(); /*初始化访问数组*/ tdfs(&ga); /*深度优先搜索图*/ init_visit(); tbfs(&ga); /*广度优先搜索图*/ return 0;}

运行结果(输入的为本节中一直用到的无向图)

 

深度和广度查找不同之处在于对顶点的访问顺序不同。

第一次写博客,应该还是有点问题的(虽然也查了一些资料~.~)

ball ball you can point my errors! thanks a  lot !

 

参考资料:

《数据结构(C语言版)》  严蔚敏 李冬梅 吴伟民著 人民邮电出版社

《程序设计中实用的数据结构 》  王建德 吴永辉著  人民邮电出版社